Ma mission a Phnom Penh a principalement consiste a donner un cours de deuxi eme annee de master a l'Universite Royale de Phnom Penh (URPP). Les etudiants sont les m^emes que ceux de l'annee precedente (quatrieme generation du Master de Mathematiques), a deux etudiants pres qui etaient tres faibles et qui ont abandonne. J'ai enseigne a 19 etudiants dont 2 lles et un redoublant. Mes frais de voyage ont ete pris en charge par le CIMPA et les frais de sejour par le programme "Volunteer Lecturer Program" de l'Union Mathematique Internationale (IMU). Mon cours intitule "Introduction aux equations aux derivees partielles et a leurs approximations II" a dure 3 semaines, a raison de 3h quotidiennes (cours, TD, TP et examen inclus). Il a ete enseigne en anglais. Comme son nom l'indique, il s'agit d'un cours de niveau 2, en prolongement de celui enseigne en premiere annee. L'objectif est l'introduction de la technique variationnelle pour la resolution de problemes aux limites elliptiques et l'approximation des problemes variationnels ainsi obtenus par la methode des elements nis. D'un point de vue theorique, nous avons introduit dans le cas general (i.e. en dimension quelconque) les distributions, les espaces de Sobolev et la notion de trace sur le bord d'un domaine de fonctions appartenant aux espaces de Sobolev usuels H1( ) et H2( ). Nous avons etabli le theoreme de Lax-Milgram, puis nous l'avons utilise pour la resolution de nombreux exemples de problemes du second ordre avec des conditions aux limites variees (de type Dirichlet, Neumann, mixte Dirichlet-Neumann, Robin ...). Nous avons egalement traite un exemple de probleme de convection-diusion ainsi qu'un probleme d'ordre 4. Nous avons ensuite presente la methode des elements nis, tout d'abord dans le cas general, puis nous l'avons detaillee en dimension 1, en commen cant par l'approximation de problemes d'ordre 2. Nous avons fait l'analyse complete de la methode (convergence et estimation de l'erreur commise) pour une approximation de type Lagrange d'ordre un (approximation locale par des polynômes de degre inferieur ou egal a 1 et approximation globalement continue). Nous avons egalement fait une seance de travaux pratiques de programmation de la methode a l'aide du logiciel Scilab. Nous avons ensuite etendu la methode a l'approximation de problemes d'ordre 4 par elements nis de type Hermite (approximation locale par des polynômes

de degre inferieur ou egal a 3 et les fonctions sont de derivee globalement continue). Nous avons enn presente la methode en dimension 2 pour une approximation par elements nis rectangulaires. Nous n'avons malheureusement pas eu le temps d'aborder l'approximation par elements nis triangulaires. L'objectif initial du cours etait probablement trop ambitieux. Comme l'annee precedente, nous avons consacre beaucoup de temps aux exemples et exercices et nous avons fait une seance de travaux pratiques en Scilab. Des notes de cours redigees ont ete fournies. Les etudiants ont eu trois evaluations ecrites.
J'ai egalement prote de cette mission pour discuter avec les enseignants du d epartement de mathematiques de l'Universite, en commencant par Seam Ngonn (le premier docteur a être rentre au Cambodge ; il enseigne a l'URPP en licence mais aussi dans le master) et Mam Mareth (responsable local du master) ; je les ai tous les deux rencontres a plusieurs reprises. Je n'ai pas reussi en revanche a rencontrer Ou Pichang, qui est le deuxieme docteur a être rentre au Cambodge ; il enseigne actuellement a l'URPP. J'ai egalement discute rapidement avec Han Kanal, de passage a Phnom Penh (il prepare une these a Caen en informatique) et aussi avec Ham Karim, ancien responsable local du master. Le 19 novembre, j'ai eu, a leur demande, une reunion avec le chef du departement de mathematiques, Ly Srouch, le chef adjoint Chim Meng, Seam Ngonn et Mam Mareth. Il s'agissait de faire le point sur le master, de discuter de l'evolution de ce programme et de l'implication progressive des nouveaux docteurs et enn de preparer la reunion avec le nouveau recteur de l'Universite. Les collegues cambodgiens souhaitent tres clairement que nous continuions a les aider. Ils ont encore besoin de l'aide internationale apportee par les dierents collaborateurs de ce programme. Cependant, d'un commun accord, nous avons exprime le souhait d'une collaboration plus etroite et plus active de leur part dans l'organisation du master, etape necessaire en vue d'une autonomie progressive. Il a ete decide a cette occasion qu'ils prendraient dorenavant en charge le recrutement des etudiants ainsi que l'organisation des theses en deuxieme annee.
La rencontre avec le nouveau recteur de l'URPP, Dr. Chet Chealy, le doyen Mr Meak Kamerane, Ly Srouch, Seam Ngonn et Mam Mareth a eu lieu le 21 novembre. Mam Mareth et moi-m^eme avons fait un bilan apide du master, evoque les 3 docteurs de retour au Cambodge (l'un d'entre eux occupe un poste ministeriel et n'enseigne plus), les 16 etudiants cambodgiens qui poursuivent actuellement des etudes de mathematiques a l'etranger (dont 9 en these) et les 9 anciens du master qui occupent un poste d'enseignant a l'URPP (4 sont concernes) ou a l'Institut Technologique du Cambodge (ITC). Le recteur a conrme qu'ils avaient encore besoin de l'aide internationale et qu'il souhaitait donc que nous continuions notre action dans le master. J'ai propose des ameliorations possibles dans le fonctionnement de celui-ci : une plus grande implication des enseignants cambodgiens dans l'organisation du master (points evoques plus haut) mais aussi une interaction plus etroite entre la licence et le master, avec des propositions concretes : formation continue des enseignants (proposer aux enseignants du departement de suivre des cours du master et d'interagir avec les enseignants etrangers) et formation initiale des meilleurs etudiants de licence (sous forme de mini-cours eectues par des collegues etrangers et non santionnes par un examen). J'ai egalement evoque le probleme de l'anglais qui peut ^etre une barriere dans la poursuite d'etudes a l'etranger. Le 27 novembre, j'ai rencontre Antoine Perrier-Cornet, conseiller de la direction de l'ITC et Chef de projet de la cooperation francaise. Nous avons parle de l'ecole d'ete de mathematiques appliquees de l'ITC qui a eu lieu en septembre. Deux cours y ont ete enseignes : un cours de statistique inf erentielle appliquee enseigne par Randal Douc (Telecom SudParis) et un cours de modelisation mathematique enseigne par Samir Adly (Universite de Limoges). Le niveau augmente d'annee en annee. Cinq etudiants de notre master y ont participe (et ont obtenu le dipl^ome, pour certains parmi les premiers).
Nous avons egalement parle de la preparation au concours de l'Ecole Polytechnique et j'ai pu rencontrer le jeune X2013, Gabriel Gaspard, qui s'en est charge cette annee (avec l'aide de deux enseignants de Sillages). Le CA de l'ITC a decide de ne pas ouvrir la liere de mathematiques appliquees, malgre l'appui du consortium. Cette ouverture est donc repoussee d'un an. Elle se fera en parallele de la creation d'un departement de mathematiques appliquees. Le dipl^ome sera un dipl^ome d'ingenieur en mathematiques appliqu ees (plut^ot qu'une licence). Une prochaine reunion du consortium aura hieu en mars. Selon Antoine Perrier-Cornet, le statut d'enseignant-chercheur a ete mis en place au Cambodge, mais il est contraignant. Les personnes qui veulent en benecier sont fortement incitees a avoir une activite de recherche (projets, publications, encadrement de PhD ...). L'ITC compte une vingtaine d'enseignants chercheurs parmi ses 360 enseignants. Ils collaborent dans des projets internationaux. L'URPP a un projet Banque Mondiale avec l'universite d'Heidelberg (RUPP HEQCIP Project). Le chef de projet a l'URPP est Nguan Phan Pheakdei (IT Center, groupe de modelisation, simulation et optimisation). Le lendemain (i.e. le 28 novembre) a eu lieu a l'ITC la ceremonie de remise des dipl^omes de l'ecole d'ete, en presence de M. OM Romny, Directeur de l'ITC, de Antoine Perrier-Cornet, de Gilbert Palaoro, Responsable de l'Antenne du Cambodge de l'Agence Universitaire de la Francophonie (AUF) et de Thierry Fournier, attache de cooperation a l'Ambassade de France au Cambodge. J'ai pu rencontrer a cette occasion plusieurs enseignants de mathematiques de l'ITC : Phauk Sokkhey, etudiant de la troisieme generation du master de l'URPP qui a obtenu recemment un master en Thalande, Mme Khvay Sopheap, M.Moeung Noi, chef du departement de tronc commun de l'ITC, Mrs Tann Chantara (etudiante de la premiere generation du master de l'URPP) et M. Kun Rattana. Seam Ngonn et Ham Karim etaient egalement presents, ainsi que le jeune etudiant de l'Ecole Polytechnique. Remerciements Je remercie le CIMPA et l'IMU pour le soutien nancier de cette mission. Mes remerciements egalement a Mam Mareth pour l'organisation locale du master, a Michel Jambu, co-responsable du master, et aux nombreux collegues impliques dans ce master, dont Michel Waldschmidt. Merci aussi a tous ceux qui le soutiennent : IMU, CIMPA, ISP, Fondation Toyota, ICTP, Universites de Paris 6, Marseille et Nice, l'INSA de Rouen, etc. Merci enn aux etudiants pour leur attention, leur presence tres reguliere, leur gentillesse et leur extraordinaire volonte d'apprendre et de comprendre.