Boletín -19

Boletín número -19

17 de abril de 2006

ÍNDICE



InfoICM2006 está elaborado por el gabinete de comunicación del evento (Ignacio Fernández Bayo, Mónica G. Salomone, Clemente Álvarez, Pablo Francescutti y Laura Sánchez).

El Nobel de matemáticas de este año, en el ICM2006

Carleson hablará de la relación entre matemática pura y aplicada

Hace unos años, en una reunión informal, un grupo de estudiantes y colegas preguntó a Lennart Carleson, el matemático sueco de 78 años que acaba de ser galardonado con el premio Abel, cómo había resuelto un determinado problema. Carleson respondió meditabundo: No sé Si volviera a nacer y tuviera que probar esos teoremas de nuevo. Y no terminó la frase. Fernando Soria, catedrático de Análisis Matemático de la Universidad Autónoma de Madrid y presente en aquella ocasión, siempre quiso saber el final. Una buena ocasión para preguntar de nuevo a Carleson será el Congreso Internacional de Matemáticos ICM2006, que se celebrará el próximo agosto en Madrid.

Carleson participará en la mesa redonda de clausura del ICM2006, el día 29 de Agosto (18:00 horas), titulada: Están las matemáticas pura y aplicada divergiendo. En la sesión, moderada por el presidente de la Unión Matemática Internacional (IMU), John Ball, intervendrán además de Carleson otros cuatro matemáticos de prestigio, que investigan en matemática pura y aplicada. El tema escogido es un clásico en matemáticas, pero no por ello menos importante ni actual. Siempre ha existido la frontera puro-aplicado, una frontera ampliada a menudo por prejuicios como que los puros se dedican a pensar en sus cosas y no hacen nada útil, o que los aplicados no son verdaderos matemáticos, explica Manuel de León, presidente del Comité Ejecutivo del ICM2006.

La carrera científica de Carleson le sitúa del lado de los puros. El premio Abel, instituido hace tres años por la Academia de Ciencias y Letras de Noruega y dotado con 755.000 euros la misma cuantía que el Nobel, que no se da en matemáticas-, ha sido concedido a Carleson por sus profundas y básicas contribuciones al análisis armónico y a la teoría de los sistemas dinámicos continuos", según el jurado. Ninguna de estas contribuciones ha redundado directamente en aplicaciones tangibles. Sin embargo, el trabajo de Carleson ha abierto la puerta al desarrollo de áreas aplicadas, áreas que a su vez están detrás de algo tan enseñable como una foto en formato .jpg.

En la anécdota que relata Fernando Soria, el problema por el que preguntan a Carleson es el de las series de Fourier. En 1807, el matemático francés Joseph Fourier presentó una memoria () en la que afirmaba que toda onda periódica puede descomponerse como suma infinita de senos y cosenos. Detrás de esta afirmación se esconde la idea intuitiva de que todo sonido está compuesto por la suma de armónicos simples debidamente amplificados, explica Soria. Esa afirmación, polémica en la época, no pudo ser demostrada. Y más tarde, en el siglo XX, fue propuesta como conjetura. Es la afirmación que demostró Carleson. Y cuenta Soria que en cierto modo el premiado matemático sueco acabó luchando contra sí mismo: él estaba convencido de que la conjetura era falsa, y en realidad lo que buscaba era un contraejemplo, una onda no descomponible en armónicos.

Así que, qué postura tomará Carleson en la mesa redonda de agosto Puede que, en sí misma, la demostración de la conjetura de Fourier sirva de poco, pero los argumentos que usó Carleson sí forman parte del análisis armónico aplicado, y son muy útiles. Están detrás de la digitalización de señales. Soluciones similares al trabajo de Carleson se usan, por ejemplo, en la compresión de una imagen digital, señala Soria.

Programa científico del ICM2006:

/scientificprogram/specialactivities/

Concesión del premio Abel 2006

http://www.abelprisen.no/en/


Entrevista con Benoit Mandelbrot, pionero de la investigación en fractales


"Estoy encantado de tender puentes en el abismo que separa las matemáticas de los intereses de la gente de la calle "

Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, la corteza de los árboles no es suave ni los relámpagos viajan en línea recta, dice el matemático Benoit Mandelbrot (Varsovia, 1924) en la introducción de una de sus obras más conocidas, La geometría fractal de la naturaleza. Se refiere al hecho de que los objetos artificialmente perfectos de la geometría euclidiana círculos, cuadrados, triángulos-- no son tan útiles a la hora de describir la naturaleza como los fractales, estructuras cuya forma parece la misma vista a todas las escalas.Según Mandelbrot, los fractales pueden ser muy útiles a la hora de modelizar numerosos fenómenos naturales o de la vida cotidiana, ya sea el perfil de las costas, la estructura de las plantas y los vasos sanguíneos; la forma en que se agrupan las galaxias; o las oscilaciones de los valores bursátiles.

Mandelbrot, uno de los escasísimos matemáticos cuyas charlas se convierten en multitudinarias, acuñó el término fractal en 1975 del latín fractus: roto o fracturado e inauguró un nuevo campo de las matemáticas dedicado al estudio de estas estructuras. Hoy en día los fractales se aplican en áreas tan diversas como la medicina por ejemplo, para detectar ciertos tipos de tumores; el cine para crear paisajes artificiales--; o el arte.

Mandelbrot es en la actualidad Profesor Emérito Sterling de Ciencias Matemáticas en la Universidad de Yale, y Miembro Emérito del Centro de Investigación de IBM.

En el ICM2006 Mandelbrot pronunciará la conferencia La naturaleza de lo rugoso en las matemáticas, la ciencia y el arte, el sábado 26 de agosto (19:00-20:00). Además, Mandelbrot presidirá el Concurso Internacional de Arte Fractal ICM2006 www.fractalartcontests.com/2006. Con ocasión del Congreso se prepara también una Exposición de Arte Fractal en el Centro Cultural Conde Duque y en la propia sede del ICM2006. (Links a imágenes de fractales abajo).

Los fractales se han convertido en una de las caras más bellas de la matemática moderna, y útil además para divulgar las matemáticas. Cómo se siente al respecto

Estoy realmente encantado de ver que los fractales ayudan a tender puentes en el abismo que separa las complejas cuestiones abiertas en matemáticas de los intereses de la gente de la calle, jóvenes y maduros. A algunos matemáticos siempre les ha gustado no ser molestados en su campo, pero yo siempre he creído que el aislamiento no es adecuado, que de hecho es muy dañino.

Qué dijeron sus colegas la primera vez que mostró sus resultados con fractales

La geometría fractal no se debe a ningún momento ¡Eureka!. No fue un hallazgo casual, sino el final de un proceso muy largo que se repetía a sí mismo para diversas formas de rugosidad que se dan en las matemáticas puras y en muchas áreas de la ciencia. Los matemáticos puros habían llegado a creer que ya no era posible que las imágenes afectaran a su campo. Por el contrario, mi hallazgo del Conjunto de Mandelbrot consistía en un número de observaciones visuales expresadas en conjeturas que exigían un riguroso tratamiento matemático. Naturalmente, la posibilidad en sí misma de derivar conjeturas a partir de imágenes fue recibida con escepticismo al principio, y la gran dificultad de mis conjeturas supuso una gran sorpresa. La situación hoy ha cambiado por completo. Por ejemplo, mi conjetura 4/3 sobre el movimiento browniano ha inspirado una gran cantidad de trabajo matemático muy admirado. Y la conjetura MLC acerca del Conjunto de Mandelbrot que es localmente conexo ha resistido hasta ahora todos los intentos de ser demostrada o rechazada. Todas estas conjeturas pueden ser expresadas de manera que todo el mundo pueda entenderlas. Y para los no-matemáticos son destellos de la investigación de primera línea en matemáticas.

Tienen hoy los fractales aplicaciones prácticas

Casi siempre pasa un lapso de tiempo entre la teoría y las aplicaciones. Para los fractales ese lapso ha durado varias décadas, porque se requería un complejo cambio de conceptos. Mejorar carreteras y muros solía significar poder hacerlos más planos; de la misma forma, todo el mundo ha dado siempre por sentado que el diseño debe basarse en la suavidad de las figuras geométricas clásicas. Pero en muchos casos ha sido posible dar recientemente con soluciones mucho mejores, basadas en la rugosidad de los fractales. Por ejemplo hay nuevas antenas de radio que son fractales, y nuevas barreras anti-ruido en las autopistas que también lo son. El nuevo cemento de alta tecnología tiene muchas características fractales. En muchas operaciones de ingeniería química se ha adoptado características fractales, para obtener productos menos contaminantes y más baratos. La lista de ejemplos es muy larga. La noción de ser práctico también va más allá de la ingeniería, y hoy en días las innovaciones más activas en las finanzas consisten en modelos fractales.

Por qué viene al ICM Por qué es útil este congreso

Los grandes congresos internacionales son útiles porque reúnen a gente de distintos países. En particular, hacen posible que personas de países en desarrollo conozcan a los líderes en un campo concreto. En lo que a mi respecta, vengo porque he sido invitado. Más en serio, con los años me ha ido preocupando cada vez más el abismo al que me refería en la primera pregunta, y aprovecho con entusiasmo la oportunidad que ofrece el ICM para contribuir a restablecer la unidad del conocimiento y la emoción, la unidad de las matemáticas, y un mejor entendimiento entre sus creadores y aquéllos que en última instancia se benefician de su desarrollo.

Página de Mandelbrot en la Universidad de Yale:

http://www.math.yale.edu/mandelbrot/

Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Benoit_Mandelbrot

Concurso Internacional de Arte Fractal ICM2006:

www.fractalartcontests.com/2006

Arte Fractal:

www.divulgamat.es

www.fractalus.com


 

Conferencia plenaria: Étienne Ghys

Nudos en el aire

Si un fluido se mueve en un recipiente, cada partícula seguirá una trayectoria, que forma una curva en el espacio. A veces ocurre que esa curva se cierra, es entonces cuando se crea un nudo; así, podemos entender cómo se mueve el fluido dando una descripción de los nudos que aparecen. De este modo Étienne Ghys busca que se visualicen los conceptos matemáticos en los que centrará su conferencia Nudos y dinámicas.

Subraya sin embargo que la descripción anterior es sólo es una analogía, ya que el campo de estudio de Ghys es más abstracto, y no pretende que se le considere un matemático aplicado. El trabajo que lleva a cabo el profesor francés es una mezcla de topología, geometría, teoría de grupos y sistemas dinámicos, dando mayor importancia a estos últimos, aunque en su caso son sistemas dinámicos que surgen de la Teoría de Números.

En la conferencia, Ghys mostrará algunos avances en la descripción cuantitativa y cualitativa de órbitas periódicas que definen nudos cuya topología puede a veces ser muy complicada. El profesor Étienne Ghys disertará en su conferencia sobre características vorticiales o helicoidales del flujo. En la última parte de la conferencia presentará el caso concreto del flujo geodésico de una superficie modular (un concepto algebraico); un flujo geodésico está formado por geodésicas, que son trayectorias que unen dos puntos minimizando la distancia entre ellos. Esto que parece muy evidente en el plano, tiene recorridos menos intuitivos cuando las superficies están en dimensiones mayores a las que podemos visualizar. Algunos resultados que mostrará en relación con el flujo geodésico tendrán conexiones con funciones aritméticas.

Étienne Ghys nació en 1954 en Lille (Francia). Obtuvo la licenciatura en Matemáticas en la universidad de su ciudad natal en 1976. Actualmente es profesor en la Ecole Normale Supèrieure de Lyon y desde 2005 miembro de la Academia de Ciencias de París. En el congreso internacional de Kyoto, en 1990, pronunció una de las conferencias como invitado. En 1991 recibió la medalla de plata del Centro Nacional para la Investigación Científica (CNRS) francés.

Conferenciante: Étienne Ghys

Título: Knots and dynamics

Fecha: Jueves, 24 de agosto. 11:45 -12:45

Programa científico del ICM2006

/scientificprogram/plenarylectures/

Página personal de Étienne Ghys:

http://www.umpa.ens-lyon.fr/~ghys/


El ICM-2006, sección a sección

Ecuaciones en derivadas parciales

Para un meteorólogo la presión atmosférica, la velocidad del viento, la temperatura, la densidad del aire o la humedad son fenómenos físicos descritos por variables cuyo valor numérico depende de dónde y cuándo se midan. Y si fuera posible calcular el valor futuro de estas variables, basándose en información del presente y del pasado Es posible. Las leyes matemáticas para hacerlo existen: son las ecuaciones en derivadas parciales (EDPs). En sus diversas variantes, las ecuaciones en derivadas parciales describen la evolución de multitud de procesos físicos, así como sus estados de equilibrio.

Son ecuaciones aplicables en multitud de campos de la ciencia:

-La difusión del calor, de las sustancias químicas o de las poblaciones biológicas. Por ejemplo, la ecuación del calor.

-La deformación de los sólidos elásticos (ecuaciones de la elasticidad).

-El movimiento de los fluidos (líquidos, gases o plasmas). Así, las ecuaciones de Euler y de Navier-Stokes son necesarias para modelizar desde corrientes oceánicas hasta el clima, o la sustentación que proporciona el ala de un avión.

-La extracción de petróleo o la filtración de fluidos y contaminantes en el suelo: ¡son fluidos que se difunden!

-La propagación de las ondas, como las acústicas o los campos electromagnéticos (ecuaciones de Maxwell). Aplicaciones en la vida diaria: comunicaciones en general; radio, luz y sonido; ondas sísmicas; ondas en la medicina y otras ciencias.

-El estudio del espacio-tiempo (ecuaciones de Einstein, agujeros negros)

-Las ecuaciones de la mecánica cuántica (ecuaciones de Schrödinger)

-La evolución de los activos financieros (ecuación de Black-Scholes).

-En el tratamiento de señales e imágenes, un gran mercado hoy en día.

En ninguna de estas ciencias se puede ir más a allá de cuatro generalidades sin entrar en el análisis de las leyes fundamentales, que son ecuaciones en derivadas parciales.

La sección de EDPs del ICM2006 contiene 11 charlas, de ellas dos españoles. Luis Vega, de la Universidad del País Vasco, hablará de las ecuaciones de Schrödinger, fundamentales en la mecánica cuántica, y Juan José López Velázquez, de la Universidad Complutense de Madrid, hablará de las ecuaciones que describen los fenómenos de agregación de base química.

Aparte de ellos hay charlas plenarias de EDPs.

Juan Luis Vázquez

Catedrático de Matemática Aplicada

Universidad Autónoma de Madrid

Programa científico del ICM2006

/paginas/pagina=Partial Differential Equations


Conferencias satélite: Zaragoza

La Teoría de los Juegos, al servicio de la gestión del agua, la tierra y otros recursos naturales básicos


La Teoría de los Juegos, una potente herramienta empleada con asiduidad en Economía, Ciencia Política, Filosofía y Biología, está expandiendo sus aplicaciones a los asuntos relativos al medio ambiente. Éstos forman parte esencial de procesos centrales de la política contemporánea, tanto internacional como nacional. En múltiples ocasiones, las actuaciones ambientales se fundamentan en razonamientos estratégicos. Resulta congruente, por tanto, servirse de la Teoría de los Juegos como instrumento analítico para comprender mejor las interrelaciones entre la economía y el entorno, y así producir indicaciones dirigidas a los agentes políticos.

Sobre la base de esas premisas, el encuentro que se celebrará en julio en Zaragoza busca demostrar la utilidad de dicha teoría en los conflictos por la asignación de recursos naturales básicos como el agua, la tierra y otros similares. Asimismo, pretende impulsar el desarrollo de técnicas y métodos en cuestiones tales como la gestión de territorios y recursos hídricos, forestales y pesqueros, el calentamiento global, la contaminación, las migraciones, etc. Más en concreto, y con la intención de abordar aspectos de interés práctico para investigadores, diseñadores de políticas y agencias del desarrollo, se debatirán temas globales acuciantes como el cambio climático, el comercio y los acuerdos nacionales e internacionales.

El encuentro zaragozano viene a sumarse a la serie de encuentros sobre Teoría de los Juegos realizados en Europa y nuestro país en los últimos quince años, y pondrá de manifiesto el aumento del número de especialistas españoles así como su creciente proyección internacional.

6th Meeting on Game Theory and Practice Dedicated to Development, Natural Resources and the Environment

Zaragoza, 10-12 de Julio

http://www.iamz.ciheam.org/GTP2006/

Lugar: CIHEAM- Instituto Agronómico Mediterráneo de Zaragoza

Contacto: Fioravante Patrone

e-mail: patrone@diptem.unige.it


Aplicaciones de las matemáticas

Las matemáticas sociales

El organigrama de una empresa describe la jerarquía de sus empleados, pero esta organización formal no tiene porqué corresponderse con las relaciones de poder reales dentro de la compañía. Qué cargo o empleado tiene más y mejores contactos en la empresa A quién hay que dirigirse para canalizar de forma efectiva una información A preguntas como éstas pueden responder también las matemáticas, pues permiten analizar sistemas sociales y encontrar a veces resultados sorprendentes. Como detalla Ángel Sánchez, profesor titular de Matemática Aplicada de la Universidad Carlos III de Madrid, una forma de estudiar la jerarquía informal de poderes de una compañía es a través de los registros de los correos electrónicos de los trabajadores y la teoría matemática de Grafos. De esta forma, se pueden deducir numerosas propiedades de una determinada red social, como el número típico de enlaces, los enlaces más importantes por flujo de mensajes (por medio de los megabytes por segundo enviados), los nodos más relevantes...

El uso de las matemáticas en sociología tiene un gran número de aplicaciones. No sólo se pueden utilizar para analizar una red social, sino también para evitar la propagación de una epidemia en una comunidad o para tratar de disminuir su impacto. Como precisa Sánchez, cuando no se dispone de medios para inmunizar a todo el mundo o controlar a toda la población, las matemáticas permiten determinar a qué personas hay que vacunar para reducir el riesgo o qué medidas deben ser tomadas para prevenir el contagio. Lo mismo ocurre para averiguar, entre los ordenadores integrantes de una red, cuáles deben ser protegidos para evitar la entrada de un virus informático.

Este campo de las matemáticas va todavía más lejos: uno de los retos actuales en que trabaja Sánchez es llegar a entender con los números como funciona una determinada cultura. Esto podría resultar muy interesante para estudiar grupos juveniles o comunidades de inmigrantes, y prever su evolución en la sociedad o tratar de dirigirla en algún sentido.

Para saber más:

Ángel Sánchez: anxo@math.uc3m.es

Web Instituto Mediterráneo de Estudios Avanzados: http://www.imedea.uib.es/physdept/eng/lines/complex.html

Red temática Aplicaciones de la Física Estadística y No-lineal a la Economía y Ciencias Sociales:

http://www.econosociofisica.org