Boletín -18

Boletín  número  -18

24 de abril de 2006

ÍNDICE:

InfoICM2006 está elaborado por el gabinete de comunicación del evento (Ignacio Fernández Bayo, Mónica G. Salomone, Clemente Álvarez, Pablo Francescutti y Laura Sánchez).

Sembrando genios

El programa para el Estímulo del Talento Matemático cumple ocho años

Aunque uno sea poco inclinado al fútbol, puede bastarle una ojeada para distinguir al chaval que maneja la pelota con soltura sobresaliente. Tampoco es necesario ser músico para apreciar el buen oído de un niño y su facilidad para repetir una melodía desconocida. En ambos casos, el protagonista podrá seguir fácilmente perfeccionando su habilidad mediante cursos y actividades que la desarrollen, fácilmente disponibles. Pero si el talento del pequeño es de índole más abstracta, más propia del dominio de las matemáticas, ¿quién lo detectará? y ¿cómo podrá desarrollar su aptitud?
María Gaspar, profesora de Instituto de Educación Secundaria y profesora asociada del Departamento de Geometría y Topología de la Universidad Complutense de Madrid, es una de las personas que pusieron en marcha, hace ocho años, la respuesta a estas cuestiones, de la mano del recordado matemático Miguel de Guzmán (Cartagena, 1936 - Madrid, 2004), que ideó y puso en marcha el programa Estímulo del Talento Matemático (EsTalMat), un programa que hoy dirige la Real Academia de Ciencias y financia la Fundación Vodafone España. “De lo que se trata es de detectar niños pequeños, de entre 12 y 13 años, que tengan ‘algo especial’ para las matemáticas, y después trabajar con ellos durante dos o tres años, para desarrollar esa capacidad”, explica.
El primer escollo es detectar a los candidatos. Aquí el ojo profano suele ser ciego al talento. “Quien debería detectarlo es el profesor, porque en la familia, salvo que haya un matemático es difícil que alguien se dé cuenta. Pero tampoco en la escuela es sencillo, porque el profesor con frecuencia tiene grupos demasiado grandes como para poder hacerles un seguimiento especial y porque, desgraciadamente, las actividades que se desarrollan habitualmente en la escuela suelen ser rutinarias, y en muchos casos las condiciones no permiten medir adecuadamente la creatividad ni la capacidad de abstracción. Además, no es fácil distinguir al buen estudiante, ese que siempre saca 10, del que tiene ‘chispa’, aunque también suele ser buen estudiante”, dice.
Para conseguir localizar a los candidatos a genios, se difunde cada año la convocatoria mediante cartas a todos los centros públicos y privados de la Comunidad de Madrid (que es donde nació la idea, aunque ahora hay programas EsTalMat en otras zonas: Cataluña y Burgos desde el 2003 y Andalucía y Canarias desde el 2005). Luego la iniciativa debe partir del profesor y de los padres, ya que ambos deben avalar al niño. El primero debe realizar un informe detallado, y los segundos deben firmar la candidatura y comprometerse, si su hijo es aceptado, con el programa.
“Tenemos todos los años entre 250 y 300 candidaturas. la cifra está estabilizada, aunque al principio eran menos”, señala Gaspar. Y empieza entonces la difícil selección. “Es una cuestión compleja, porque no se trata solo del cociente intelectual, ni de que tenga muy buenas notas en matemáticas, ni de que tenga interés, se trata de detectar su disponibilidad intuitiva, su capacidad de abstracción, ver cómo juega con formas geométricas... es una combinación de factores”, dice Merche Sánchez, profesora de Instituto y también profesora asociada de Matemática Aplicada en la misma universidad. En definitiva, la selección se hace mediante una prueba en la que se plantean 6 o 7 problemas (pueden encontrarse ejemplos en la página web de EsTalMat). “No tiene nada que ver con lo que hacen en clase, y lo que nos interesa es ver no solo si resuelve el problema sino cómo lo ha hecho, ver sus notas, porque eso nos permite conocer su capacidad de generalización, de imaginación, de creatividad, cómo se organiza, cómo diseña una estrategia, cómo busca un camino para llegar a la solución..., explica María Gaspar-. Luego tenemos entrevistas con ellos solos y con sus padres”.
Al final, solo 25 podrán incorporarse al programa, y durante dos años pasarán 3 horas semanales, cada sábado por la mañana, dedicados a desarrollar ese don que la naturaleza ha puesto en su cerebro. “No se trata de una clase curricular, las actividades que les proponemos son lúdicas, no interfieren con las matemáticas que ven en el colegio. Se trata de que disfruten con las matemáticas. Ni siquiera pretendemos que se dediquen a esto. De hecho, los primeros deben estar ahora en 3º de la universidad y aunque algunos hacen matemáticas, la mayoría están haciendo ingenierías, medicina, incluso letras. Para nosotras, transmitirles el amor por las matemáticas ya es bastante y creemos que les servirá estén donde estén, dirigiendo una empresa o trabajando en un hospital”, dicen ambas profesoras.
Los frutos del proyecto aún están madurando. “Llevamos solo ocho años, pero estoy segura de que la sociedad recibirá recompensa suficiente por el esfuerzo de estos niños en la actividad a la que se dediquen”, dice Merche Sánchez. Y María Gaspar añade “no sé si ha salido algún genio, pero desde luego, sin querer decir ningún nombre, hay gente destacada, que se harán mayores y realizarán importantes contribuciones a la sociedad, seguro, sea cual se la labor que desempeñen”.
Llama la atención la insistencia en que no se pretende generar matemáticos, sino mentes matemáticamente preparadas. Y es que pocas profesiones pueden escapar del paraguas matemático, versátil y de universal aplicación.

 

http://www.uam.es/proyectosinv/estalmat/

http://www.mat.ucm.es/~estalmat/


Entrevista con Jean Pierre Serre, medalla Fields y premio Abel

“Un buen estudiante de matemáticas no necesita consejos”

Se cuenta que Jean Pierre Serre (1926, Bages, Francia) responde al tópico de genio matemático que (por supuesto) disfruta mucho más ante un problema estimulante que teniendo que hablar de su trabajo o haciendo vida social. Pero hay otros datos que complican esa simple descripción: Serre, descrito por sus colegas con términos como “héroe” y “maestro”, es un amante de los deportes; entre sus películas favoritas están Pulp Fiction y las de los hermanos Coen; y, sí señores, lee la saga de Harry Potter.
Pero volviendo al trabajo, no han faltado ocasiones en que Serre --con o sin disfrute— ha tenido que hablar del suyo. En su biografía hay siete premios científicos, entre ellos los dos de mayor prestigio en matemáticas: la medalla Fields cuando sólo contaba con 28 años, y el premio Abel en 2003. Además tiene 11 doctorados Honoris Causa, al que se añade el que le otorga ahora la Universidad Complutense de Madrid (27 de Abril). Así que han sido varios los entrevistadores interesados por sus métodos de trabajo, sus fuentes de inspiración o sus opiniones acerca de la evolución de las matemáticas.
Sus respuestas han sido a menudo tan concisas como éstas para  InfoICM2006:

--Usted ha aprendido mucho de forma autodidacta.
--Por desgracia ya no aprendo mucho más.
--¿Diría que es buena la educación matemática que se imparte a los niños hoy?
--Sé muy poco sobre educación porque no tengo nietos.
--¿Qué diría a un joven estudiante de matemáticas?
--Un buen estudiante no necesita consejos.

Pero otras entrevistas permiten recabar más información. En 1985(1) dio una respuesta capaz de sublevar a más de un matemático: [sobre cómo animar a los chicos a estudiar matemáticas] “Mi teoría al respecto es que antes habría que desanimarles a estudiarlas; no hay necesidad de demasiados matemáticos. Pero si a pesar de eso aún insisten en hacer matemáticas, entonces realmente hay que animarles y ayudarles. Respecto a los estudiantes de secundaria, lo principal es hacerles entender que las matemáticas existen, que no están muertas (tienden a creer que sólo hay cuestiones abiertas en física, o biología). El defecto de la enseñanza tradicional en matemáticas es que el profesor nunca menciona estas cuestiones. Es una pena”.
También ha contado que cuando de adolescente aprendía matemáticas con un libro de cálculo de su madre “ni siquiera sabía que uno se podía ganar la vida siendo matemático. Sólo después descubrí que a uno podían pagarle por hacer matemáticas”.
Y sobre su método de trabajo: “Bastante a menudo realmente no tratas de resolver un problema específico con un ataque frontal. Más bien tienes algunas ideas en la cabeza que sientes que deberían ser útiles, aunque no sabes exactamente para qué. Así que miras a tu alrededor y tratas de aplicarlas. Es como tener un manojo de llaves y probarlas en varias puertas”.
Serre prefiere hablar de “pensar mucho” que de “esfuerzo”: “No es la parte consciente de la mente la que hace el trabajo”, declaró cuando le concedieron el Abel(2). Tal vez por eso suele trabajar de noche, en la cama, en la oscuridad: “Cuando estoy medio dormido. El hecho de no tener que escribir nada proporciona a la mente más capacidad de concentración”.

Matemáticas que convergen
--¿Cómo han evolucionado las matemáticas en las últimas décadas?
--Es una pregunta demasiado ambiciosa. No puedo comentar ‘la evolución de las matemáticas’. Por supuesto se ha profundizado en cuestiones antiguas (por ejemplo en Teoría de Números) y han nacido otras nuevas (planteadas por ejemplo por la criptografía o la física teórica). ¡Pero eso no es una sorpresa! Desde un punto de vista más técnico, cada vez están convergiendo más y más ramas de la matemática. Por ejemplo, quienes trabajan en Teoría Analítica de Números han empezado a usar profundos métodos de Geometría Algebraica y Representaciones de Grupos. Es muy satisfactorio, y bastante en la línea del viejo espíritu de Bourbaki sobre la unidad de ‘la matemática’.
Nicolás Bourbaki es el seudónimo adoptado por un grupo de matemáticos franceses que se propuso en los años 30 revisar los fundamentos de las matemáticas. Se considera que su impacto fue enorme. El nombre de los integrantes de Bourbaki se mantuvo mucho tiempo en secreto, pero hoy se sabe que Serre fue uno de ellos desde 1949 hasta principios de los setenta.
Otro dato importante de la biografía de este matemático es que parte de su trabajo resultó crucial en la demostración que hizo Andrew Wiles del famoso teorema de Fermat, en 1994.

--La frontera entre matemáticas puras y aplicadas parece volverse cada vez más difusa. ¿Es correcta esta percepción?
--Yo no diría ‘difusa’. Aún hay una distinción muy marcada entre un teorema que es VERDADERO y afirmaciones que sólo dan aproximaciones. Por otro lado las matemáticas aplicadas y los ordenadores pueden ayudar a cada vez más ramas de la matemática pura, sugiriendo resultados y demostrando que determinadas conjeturas son falsas.
--¿Ha visto su trabajo aplicado en campos que usted no esperaba en un principio?
--No mi propio trabajo, pero sí otros muy relacionados, como las curvas elípticas (o incluso las variedades abelianas) sobre campos finitos: se usan en criptografía.
La catedrática de Álgebra en la Universidad de Barcelona, y colaboradora de Serre, Pilar Bayer, ha escrito de él(3): “Estudiar una memoria o un libro de Serre es siempre un placer; releerlos, una necesidad. La amplia visión que Serre posee de la matemática, sus resultados, sus conjeturas, sus preguntas, así como la inestimable ayuda brindada a los matemáticos en tantas ocasiones, han cristalizado en algunos de los logros más espectaculares de la matemática de los últimos años”.

Referencias:


 

Conferencia Plenaria: Robert V. Kohn

Metales, imanes y matemáticas

La mayoría de las personas al ver las estructuras metálicas no se plantean que en algún momento ese sólido material ha sido un líquido. No es este el caso de Robert V. Kohn que durante el ICM2006 impartirá la sesión plenaria “Formación de patrones dominados por la energía”. Este matemático estadounidense estudia qué ocurre en ejemplos relacionados con lo que denomina sólidos cristalinos que experimentan una transición de fase martensítica. No se trata de ningún lenguaje en clave, son tecnicismos para referirse el estudio del momento inicial en que un metal con una determinadas características, “martensíticas” (ver link), pasa de líquido a sólido.
Los discos duros de los ordenadores tampoco se le escapan a Kohn, ya que no solo sus trabajos estudian el ejemplo anterior. Hay otros dos modelos físicos en los que trabaja, y estos tienen que ver con el micromagnetismo. Así, cuando en un futuro los 100GB de disco duro de un ordenador parezcan poco, tal vez nos encontremos con un trabajo de Kohn entre los antepasados del pequeño artilugio magnético que nos permite un gran almacenamiento.
Parece un chiste decir en qué se parecen un puente hecho con los más modernos y ligeros materiales y la memoria RAM de un ordenador. Kohn ha encontrado una respuesta sin ningún doble sentido que busque la carcajada. Se trata de la aparición de "patrones geométricos", caracterizados por la repetición de ciertas configuraciones geométricas cuya longitud es mucho menor que la escala macroscópica del objeto que se está considerando. Dichas estructuras geométricas se reproducen de forma periódica, pseudoperiódica o más complicada.
Los resultados de los trabajos de R. V. Kohn proporcionan resultados numéricos que permiten una mejor comprensión y estudio de los materiales de los ejemplos anteriores. Y así aunque ahora no podamos transformarlos en algo real, existe la posibilidad que en el futuro tengamos en nuestras manos un artilugio imposible de imaginar ahora y que tenga por abuelo algún resultado de este matemático.

Robert V. Kohn estudió matemáticas en las universidades más prestigiosas de EE.UU. En la de Harvard obtuvo su título, posteriormente preparó su Master’s degree en la de Warwick, y se doctoró, finalmente, en la de Princeton, en 1979. Actualmente es profesor en el Instituto Courant, perteneciente a la Universidad de Nueva York. En 1999 recibió el premio Ralph Kleinman otorgado por la Sociedad para la Industria y Matemática Aplicada (SIAM) de Estados Unidos.

Conferenciante: Robert V. Kohn
Título: “Energy-driven pattern formation”
Fecha: Sábado, 26 de agosto. 09:00-10:00

Programa científico del ICM2006
/scientificprogram/plenarylectures/

Página personal de Robert V. Kohn:
http://www.math.nyu.edu/faculty/kohn/

Información sobre estudios del tipo de los que hace Robert V. Kohn
http://en.wikipedia.org/wiki/Shape_memory_alloy
http://en.wikipedia.org/wiki/Martensite


El ICM2006 sección a sección

Control y Optimización

¿Cómo evolucionan las matemáticas, de dónde vienen los nuevos problemas? En gran parte, de la realidad. Por ejemplo fueron las necesidades prácticas, y en concreto las nuevas y cada vez más sofisticadas exigencias de la revolución industrial, las que provocaron el nacimiento del Control y la Optimización, dos disciplinas matemáticas de carácter eminentemente multidisciplinar y aplicado.

Ambas disciplinas surgen para dar respuesta a cuestiones relacionadas con un mismo problema: hallar la configuración óptimadel mecanismo o proceso en consideración, donde óptimo equivale a mejor posible.

Por ejemplo el "mecanismo de bolas" para la estabilización de la máquina de vapor, que Lord Maxwell analizó a finales del siglo XIX a través de técnicas propias de la teoría cualitativa de Ecuaciones Diferenciales, constituyó el surgimiento del Control. Esta disciplina se ocupa del control y la estabilización de todo tipo de procesos: desde los más clásicos de la ingeniería hasta los más modernos, relacionados con las ciencias biomédicas (los ‘robots cirujanos’ son una muestra). Se trata de un campo multidisciplinar, en el que las matemáticas se funden con otras ciencias para estudiar modelos frecuentemente formulados en términos de ecuaciones discretas, diferenciales, en derivadas parciales o estocásticas.

La descontaminación de suelos y aguas a través del estudio del control de procesos de difusión; el control y el diseño de aeronaves; la regulación y climatización de grandes superficies; o el control de estructuras espaciales flexibles son algunos de los problemas que aborda la investigación en Control.

¿Cómo avanza el campo? De nuevo, por las exigencias de la realidad. Cada vez es más imperiosa la necesidad de abordar modelos más complejos, en los que las teorías existentes no son del todo válidas porque la interacción de subsistemas puede dar lugar a nuevas dinámicas.

En cuanto a la Optimización, comparte los mismos objetivos que el Control y se distingue de éste en el tipo de herramientas utilizadas. Mientras que en el Control es muy habitual la presencia de técnicas propias del ámbito de los sistemas dinámicos y las ecuaciones diferenciales, por el propio carácter de los problemas estudiados, en la Optimización son frecuentes los métodos propios de la combinatoria y de la matemática discreta, imprescindibles a la hora de desarrollar algoritmos útiles en las modernas aplicaciones en Tecnología y Ciencias Sociales.

La lista de problemas que aborda la Optimización es amplia: seguimiento y control de satélites; planificación de redes de comunicaciones y de reparto; localización de centros de emergencia y/o de prestación de servicios; ingeniería financiera; mercados energéticos; decisiones multicriterio; minería de datos; clasificación óptima; optimización secuencial por escenarios;  diseño de fármacos…

Control y Optimización son disciplinas en continua expansión, en las que se percibe el permanente influjo de su compromiso con las aplicaciones, a la vez que incorporan técnicas de todas las demás disciplinas matemáticas. La reciente revolución informática ha supuesto un vertiginoso revulsivo en estas disciplinas, que ven ahora posible abordar sistemas de dimensiones hasta hace poco impensables y la implementación de algoritmos que aún recientemente eran sólo posibles como meros programas matemáticos.

Control y Optimización son dos disciplinas que frecuentemente se cruzan en las mismas revistas de investigación junto con otras afines como el Cálculo de Variaciones, el Diseño Óptimo, los Problemas Inversos o la Teoría de Juegos.

Enrique Zuazua
Catedrático de Matemática Aplicada
Universidad Autónoma de Madrid


Congresos satélite. Cáceres

Los espacios de Banach: una teoría del infinito de gran productividad para la informática.

La aparición de sistemas informáticos de alta complejidad hace indispensable contar con las herramientas conceptuales adecuadas. Algunas de las más valiosas las brindan los desarrollos actuales de la teoría creada en 1930 por Stefan Banach. Conocida como Teoría de Espacios de Banach, ésta se especializa en el manejo de dimensiones infinitas. Dicho de forma sencilla, postula que “en ocasiones, se obtiene más información de la ecuación a resolver si, en lugar de fijarse tanto en ella, nos centramos en lo que tiene en común con otras parecidas”, explica Jesús M. F. Castillo, el organizador de las conferencias que sobre el tema tendrán lugar en Cáceres. 
Los Espacios de Banach constituyen uno de los objetos de investigación del análisis funcional. Su estudio ha posibilitado el descubrimiento de algunos de los principios que rigen la complejidad de los sistemas (de acotación uniforme; de concentración, teoremas de Ramsey infinitos, etcétera.), junto con el diseño de sofisticados métodos para su estudio y medición.
En el campo de la informática centrada en sistemas complejos (caracterizados por sus numerosas dimensiones), la citada teoría está realizando contribuciones parangonables en importancia a la de los propios ordenadores. Gracias a ella, además, se sabe que “los sistemas aparentemente caóticos con muchas dimensiones son cada vez más regulares; o al menos grandes regiones suyas lo son”. Esta idea sugiere la posibilidad de encontrar una forma de clasificar los objetos que tenga en cuenta no sólo el orden, sino el caos. 
En el congreso a celebrarse en la ciudad extremeña se tratarán temas que, si bien centrados en la teoría de Banach, se vinculan con líneas afines o complementarias, tales como métodos lógicos aplicados, geometría de cuerpos convexos, métodos categóricos o topología infinito-dimensional. Se destacarán, en particular, los esfuerzos hechos para trasladar los logros de la teoría a otras áreas de las matemáticas cuyas herramientas disponibles son, en principio, menores; como la teoría de los espacios con una métrica para medir distancias o la geometría de conjuntos convexos, de gran interés en Economía.
Desde 1996, el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Extremadura viene organizando cada dos años conferencias sobre la teoría de  Espacios de Banach. Hasta el momento se han celebrado en Badajoz, Jarandilla de la Vera y Cáceres. Las actas se han publicado en la revista internacional Extracta Mathematicae y en editoriales como Cambridge University Press.

“Banach space theory: classical topics and new directions”
Fecha: 4 al 8 septiembre
Lugar: Complejo Cultural San Francisco.
 Ronda de San Francisco nº 1, Cáceres.
Contacto: Jesús M. F. Castillo; Email: castillo@unex.es  tel 92 428 9563
Más información: web: http://www.banachspaces.com/


 

Aplicaciones de las matemáticas

La industria de las células solares

Un ingeniero realiza complicados ensayos en un horno de inducción a 1.450 grados de temperatura para mejorar la pureza del silicio que se utilizará en células solares. Eso sí, sin despegarse de la pantalla de ordenador. Las matemáticas resultan fundamentales para la industria, pues permiten modelar y simular en el ordenador procesos muy complejos y costosos antes de reproducirlos en una fábrica. Sigamos con el ejemplo del silicio para placas fotovoltaicas: El departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Santiago de Compostela trabaja desde hace unos años por encargo de la empresa Ferroatlántica en el desarrollo de herramientas matemáticas que sirvan para mejorar la fabricación de silicio. Como explica Alfredo Bermúdez de Castro, responsable del departamento, este material derivado del cuarzo debe  ser purificado para que pueda utilizarse en células solares y para ello tiene que ser tratado con gases manteniéndolo en estado líquido a 1.450 grados en hornos de inducción. ¿Cómo controlar todo este  proceso y mejorar sus resultados? Por medio de ecuaciones en derivadas parciales, como las ecuaciones del campo electromagnético (ecuaciones de Maxwell) o las ecuaciones de transmisión del calor, los matemáticos gallegos han desarrollado modelos para saber cómo se comporta el material dentro del horno. Estas ecuaciones sólo se pueden resolver utilizando métodos numéricos con ordenadores y algoritmos muy complicados. De hecho, como detalla Bermúdez de Castro, hay veces que el ordenador puede estar días pensando. Y con todo ello el departamento de la Universidad de Santiago de Compostela ha diseñado programas informáticos que simulan el funcionamiento del horno de inducción. El ingeniero puede experimentar de forma sencilla en el horno, pues le basta ir cambiando las distintas variables en su ordenador.

Para saber más:
Alfredo Bermúdez de Castro: mabermud@usc.es
Dep. Mat. Aplicada de la Universidad de Santiago de Compostela: http://www.usc.es/dmafm/