Boletín -15

Boletín  número  -15

15 de mayo de 2006

 

ÍNDICE:

¿Tienen género las matemáticas?

La conferencia especial Emmy Noether, dentro del ICM2006, recuerda el largo camino hacia la igualdad en el mundo de los números

 

Un puñado de nombres femeninos salpica la larga historia de las matemáticas desde la antigüedad hasta los inicios del siglo XX. Desde Hipatia, que impartió la docencia en la Alejandría del siglo IV, hasta Sofía Kovalevskaya, que reinventó toda la trigonometría al no poder acceder a la universidad, en plena segunda mitad del XIX, aunque luego se convirtió en la primera doctora en matemáticas de la historia. Y entre medias, Madame de Chatelet, traductora de Newton al francés, Maria Gaetanna Agnesi, autora de un tratado de cálculo diferencial e integral considerado el mejor en su especie por Euler, Sophie Germain, que realizó valiosas aportaciones sobre la elasticidad y el teorema de Fermat, Ada Lovelace, que desarrolló los primeros programas informáticos de la historia, Florence Nightingale, eminente estadística...
Sus brillantes aportaciones resultan especialmente asombrosas si se tienen en cuenta las adversidades y limitaciones a las que tuvieron que hacer frente para acceder a una educación avanzada, ocupar los puestos que merecía su trabajo o participar en igualdad de condiciones en el debate científico de su época. Hoy, la situación ha cambiado, aunque la igualdad de trato y oportunidades continúa siendo una meta distante.
Buen ejemplo de ello, según Edith Padrón, profesora titular de Geometría y Topología de la Universidad de La Laguna y presidenta de la Comisión “Mujeres y matemáticas” de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), es el hecho de que ninguna mujer haya obtenido aún el más preciado galardón de la disciplina, la medalla Fields, o que el número de mujeres invitadas a dar una conferencia en los ICM siga siendo extremadamente bajo. Una situación que intenta paliarse con la existencia, desde 1994, de una conferencia especial, denominada Emmy Noether en memoria de una reconocida matemática de principios del XX que alcanzó un enorme prestigio y fue la estrella del Congreso Mundial de Matemáticos de Zurich, en 1932.
La citada comisión está realizando un estudio de la situación en nuestro país en el periodo 1990-2003, del que se extraen elocuentes datos. “La distribución por genero en relación con alumnos matriculados y egresados es casi paritaria, situación que se mantiene en las peticiones de becas predoctorales. Sin embargo, a partir de ese eslabón en la cadena de la carrera investigadora, las mujeres se convierten en una minoría”, dice Padrón. Entre los profesores titulares de universidad, solo el 31 por 100 son mujeres; y entre los catedráticos apenas representan el 8 por 100.
Las Conferencias Emmy Noether fueron creadas en 1980 y se celebran anualmente, habiéndose impartido ya 27 conferencias, además de las que se incluyen en los ICM. Todas ellas han corrido a cargo de mujeres matemáticas consideradas relevantes en sus respectivos campos. Su creación fue una de las actividades surgidas en el seno de la Asociación para las Mujeres en Matemáticas (AWM en sus siglas en inglés), fundada en 1971, que cuenta con algo más de 4.100 miembros.
En el caso del ICM2006, la conferencia especial Emmy Noether será impartida por la matemática francesa Yvonne Choquet Bruhat (Lille, 1923), que ejerció la investigación matemática en diferentes centros y universidades francesas y en el prestigioso Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, en Estados Unidos. En 1979 se convirtió en la primera mujer electa a la Academia de Ciencias Francesa, tras tres siglos de existencia de esta institución. Su charla tratará de “Problemas matemáticos de la relatividad general”, uno de los temas en los que destacó también la mujer que da nombre a las conferencias. Esta será su segunda conferencia Noether, ya que también impartió la correspondiente al año 1986.

Más información en:
http://www.awm-math.org/noetherlectures.html
http://www.awm-math.org/ 
http://www.agnesscott.edu/lriddle/women/prizes.htm
http://www.rsme.es/comis/mujmat/


 

Entrevista con Efim Zelmanov, Medalla Fields


Efim Zelmanov

“Sería muy raro que Perelman no ganara una medalla Fields en el ICM2006”

El matemático ruso Efim Zelmanov, de la Universidad de California en San Diego, recibió la medalla Fields en 1994 por resolver el Problema Restringido de Burnside, una conjetura en la que los matemáticos especializados en teoría de grupos llevaban trabajando durante todo el siglo XX. La medalla Fields está considerada el premio más prestigioso en matemáticas, y a menudo se lo compara con el premio Nobel.
¿Trabaja usted solo, o establece colaboraciones?
Las dos cosas. Es muy importante discutir con los compañeros.
¿Se refiere a colegas que están en el mismo departamento, a discusiones en persona?
No necesariamente. Pero es cierto que nada puede reemplazar la comunicación personal. Por eso los Congresos Internacionales de Matemáticos son tan importantes para nosotros.
Impresiona el hecho de que los matemáticos se reúnan en un congreso que cubre todas las áreas de las matemáticas. ¿Pueden entenderse? ¿Cómo es de grande la frontera que separa las distintas especialidades?
En estos últimos años el número de publicaciones matemáticas ha crecido enormemente, y eso inevitablemente lleva a la especialización. Pero los mejores trabajos matemáticos son interdisciplinares, implican muchas ideas. Y todo el esfuerzo es poco para mantener la unidad de las matemáticas. El Congreso es muy importante para esto. Considere los genios del pasado: ¿a qué área pertenecían? Pertenecían a las matemáticas.
¿Quiénes son sus genios en matemáticas?
¡El panteón al completo! Pero usted preguntaba además por el hecho de que el Congreso sea tan amplio y diverso. Espero que el Comité Organizador haya hecho un buen trabajo a la hora de seleccionar conferenciantes capaces de comunicar. No todos los grandes matemáticos son buenos comunicadores.
Así que a los matemáticos no les bastan los números, las ecuaciones para entenderse.
Bueno, yo diría que mucha gente tendrá curiosidad por ver a los mejores matemáticos del mundo, pero ayudará mucho si además pueden decir algo.
El tema estrella del ICM2006 será, aparentemente, la demostración de la conjetura de Poincaré por parte de Grisha Perelman. ¿Cuál es su opinión al respecto?
Ha hecho algo muy muy importante, su trabajo realmente destaca.
¿Cómo va el proceso de evaluar su demostración?
La evaluación la llevan a cabo expertos, y los demás sólo podemos creer lo que nos digan. Que yo sepa no ha habido aún un anuncio formal diciendo que su trabajo ha sido comprobado hasta la última página, pero lo que sí se ha comprobado es enorme.
¿Cuál es su apuesta para las medallas Fields del ICM2006?
Para serle franco, realmente no lo sé. Se me ocurren dos personas, pero no debería dar nombres para no ofender a nadie. Pero sería muy raro que  Perelman no se la llevara.
En su caso, ¿le sorprendió el que le concedieran la medalla?
Sí, muchísimo. Al principio no me lo creía. Recibí un correo electrónico de la secretaria de Jacob Palis en Río de Janeiro, y bueno, hoy en día uno puede recibir correos del Papa… Podía ser una broma. Así que le llamé por teléfono para que me lo confirmara. Y su secretaria dijo ‘sí’. Se me pidió que no lo fuera diciendo a los colegas, era un secreto.
¿Aguantó sin decírselo a su esposa?
¡No, por supuesto que no!
¿En qué momento del año se lo dijeron?
Lo supe en mayo.
O sea que los ‘medalla Fields’ del ICM2006 ya deben de saberlo, o estarán a punto…
Sí.

Más información:
Efim Zelmanov en ‘The mathematics genealogy project”:
http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/html/id.phtml?id=52166

 


Conferencia plenaria: Terence Tao

Jugando con los números

“¿Y para qué vale?” Es una pregunta recurrente en cuanto se habla de un resultado científico. Pero no siempre a quienes se dedican a la ciencia les mueve un fin práctico. Las matemáticas a veces retan la mente sin más, y para algunos esos desafíos son un paraíso en el que trabajar. Es el caso de Terence Tao, que impartirá una sesión plenaria en el próximo congreso de matemáticos de Madrid. Reconoce que “los números primos son un bonito tema, pero posiblemente no tengan ninguna aplicación para los ‘no-matemáticos’”.
El profesor Tao y el matemático británico Ben Green han probado un resultado con un enunciado fácil de comprender para un alumno de 3º de ESO, ya que sus elementos son progresiones aritméticas y números primos. El reto viene de hace algún tiempo. En 1939 el matemático holandés Johannes van der Corput probó que existen infinitas progresiones de tres números primos, por ejemplo, 3, 5 y 7 o 31, 37, 43. El resultado probado por Tao y Green dice que existen infinitas progresiones aritméticas de cuatro números primos, y luego han podido generalizar el resultado para infinitas progresiones aritméticas de cualquier longitud de números primos.
Algunos pueden ahora ponerse a buscar estas progresiones de primos como si fuese un rompecabezas numérico del estilo del sudoku. Pero el resultado de Tao no es sólo un juego, es un nuevo paso en la teoría de números; además, como añade Tao, “las técnicas que desarrollamos pueden ser útiles en aplicaciones futuras con una mayor relevancia práctica, es difícil predecir estas cosas”. Y aunque nunca se sabe en qué pueden acabar estos resultados, la verdad es que muchos de ellos están detrás de herramientas que usamos a diario como puede ser internet.

Terence Tao nació en Adelaide (Australia) en 1975. Fue el participante más joven en una olimpiada matemática internacional. Participó en 1986, 1987 y 1988 y ganó, respectivamente, la medalla de bronce, plata y oro. Esta última la ganó con solo 13 años. En 1991 obtuvo su título de licenciado en matemáticas en la universidad de Flinders, y en 1996, cuando todavía no había cumplido 20 años, se doctoró en la universidad de Princeton. Desde entonces ha estado vinculado a la universidad de UCLA, primero como profesor adjunto y desde 2000 como profesor titular. Ha recibido prestigiosos premios como el Salem en 2000 y el premio del instituto Clay en 2003 por sus trabajos sobre la conjetura de Kakeya y los mapas de onda.

Conferenciante: Terence Tao
Título: Long arithmetic progressions in the primes
Fecha y hora: Miércoles, 23 de agosto, 09:00-10:00

Programa científico del ICM2006
/scientificprogram/plenarylectures/

Página personal de Terence Tao:
http://www.math.ucla.edu/~tao/


El ICM2006 sección a sección

Teoría de Números

 

“La matemática es la reina de las ciencias y la aritmética la reina de las matemáticas”. Esta afirmación de K. F. Gauss, considerado a su vez el príncipe de los matemáticos, podría explicar por qué la teoría de números en el ICM de Madrid está representada hasta por tres de los conferenciantes plenarios, Henryk Iwaniek, Terence Tao y Kazuya Kato.
La teoría de números trata en esencia y en su origen problemas que tienen que ver con los números enteros. Ejemplos típicos son preguntarse cómo están distribuidos los números primos o cuántas soluciones enteras tiene la ecuación x127+y127=z127.
Este tipo de preguntas no pueden normalmente resolverse trabajando sólo con números enteros. De manera inmediata se ve uno abocado a trabajar con los racionales, con números complejos, y también con herramientas más avanzadas: aproximaciones diofánticas, representaciones de grupos de Galois, funciones L, formas modulares… Sobre todo ello se hablará en la sección 3, “Teoría de Números”, del ICM.
Antes de continuar señalaremos que la accesibilidad de ordenadores potentes ha reforzado en años recientes la importancia de los aspectos computacionales de la teoría de números y sus aplicaciones, por ejemplo, a la criptografía y la teoría de códigos correctores de errores. El descubrimiento del  algoritmo  AKS  para decidir si un número cualquiera es primo o no, ha sido el descubrimiento computacional más celebrado de los últimos tiempos.
La Hipótesis de Riemann, que describe con gran precisión cómo se distribuyen los números primos es uno de los problema más importantes, no sólo de la teoría de números, sino de todas las matemáticas. Es de hecho uno de los “Problemas del Milenio” cuya solución premiará la Fundación Clay con un millón de dólares.
En espera de la solución definitiva a este problema, en los últimos años se han conseguido resultados espectaculares sobre los números primos, entre los que sobresale la demostración de B.Green y T. Tao  de que los primos contienen progresiones aritméticas tan grandes como se quiera, un resultado que no se creía que pudiera estar al alcance de la matemática actual.
Nuestro segundo ejemplo es un caso particular del último teorema de Fermat, felizmente probado por Andrew Wiles en 1994: la ecuación xn+yn=zn, no tiene soluciones en enteros positivos si n>2. Este es el paradigma de las ecuaciones en números enteros de las que se ocupa la teoría de números, no sólo por la leyenda que arrastra sino por la riqueza de las matemáticas que ha generado. Como una muestra podemos mencionar la Conjetura de Serre que, en los casos relevantes para el último teorema de Fermat, ha sido demostrada recientemente por C. Khare y J. P. Wintenberger e, independientemente, por L. Dieulefait. Dieulefait, de la U. de Barcelona, acaba de hacer pública una demostración de la Conjetura de Serre prácticamente sin restricciones.
Otro resultado reciente remonta su historia a 1770 cuando Lagrange demostró que todo número natural se puede escribir como suma de cuatro cuadrados. El joven indio Manjul Bhargavaha sorprendido a la comunidad matemática encontrando todas las expresiones de esta clase que permiten escribir todos los naturales.

 

Javier Cilleruelo Mateo y Adolfo Quirós Gracián
Universidad Autónoma de Madrid


Congresos satélite: Toledo

Puentes más sólidos, acciones más rentables

Que el camino más corto entre dos puntos sea una línea recta constituye un ejemplo clásico de las soluciones ofrecidas por el cálculo de variaciones. Partiendo de esa base, esta disciplina, una de las más antiguas del análisis matemático, es capaz de resolver importantes desafíos planteados a la ingeniería y, asimismo, a la economía.
La utilidad de esta herramienta se aprecia, por ejemplo, cada vez que se intenta construir un túnel que conecte dos ciudades y se necesita conocer el trazado más conveniente, teniendo en cuenta las diferencias del subsuelo. Quizá  una de sus contribuciones más conocidas sea el cálculo de los itinerarios de los vehículos enviados a la Luna en los años 60, de modo de ahorrar el máximo de combustible. También ha demostrado su idoneidad para identificar el diseño óptimo de  materiales y estructuras. Con su ayuda se puede idear la estructura de un puente que asegure la mayor rigidez, la mejor distribución de las partes de un material elástico para garantizar su máxima elasticidad o encontrar la trayectoria óptima de la energía a través de una red.
Averiguar el estado óptimo de un proceso o un material, o analizar su inexistencia en el caso en el que el problema carezca de solución, resulta de enorme utilidad tanto para las ciencias físicas como para las sociales. Tanto es así que al cálculo de variaciones se le han encontrado aplicaciones en el campo del urbanismo a la hora de determinar la mejor distribución de las áreas industriales de una ciudad respecto de las distancias que deben cubrir sus trabajadores y proveedores para llegar a ellas. En el terreno de la economía  el cálculo de variaciones resulta de enorme importancia, por ejemplo, para elegir las mejores estrategias de inversión, como determinar a priori el mejor precio de las acciones de una compañía (un valor óptimo obtenido en base a criterios como la evolución previa del mercado y otros condicionantes).
El reconocimiento de la importancia actual del cálculo variacional ha quedado de manifiesto a través de los numerosos premios internacionales otorgados a algunos de sus más destacados especialistas (sirva de ejemplo la concesión de la primera medalla Fields a Jesse Douglas, por sus valiosas contribuciones en ese campo).
Analizar los nuevos retos que se le plantean a esta parcela de las Matemáticas junto con sus aplicaciones emergentes, es el objetivo del simposio que tendrá lugar entre el 16 y 19 de Agosto en Toledo.

 

Trends and Challenges in the Calculus of Variations and its applications

Lugar: Convento Madre de Dios (Toledo)
Persona de contacto: José Carlos Bellido
e-mail: JoseCarlos.Bellido@uclm.es
web: http://matematicas.uclm.es/toledo2006/


Aplicaciones de las matemáticas

Los riesgos de la banca

Que las matemáticas juegan un papel fundamental en el mundo financiero parece obvio. Lo que quizá no lo sea tanto es la importancia de los números y la estadística para evitar las grandes pérdidas económicas a las que se enfrentan los bancos por imprevistos. Quién crea que las cámaras acorazadas son suficientes para garantizar la seguridad del dinero no puede estar más equivocado. Como explica Santiago Carrillo, profesor titular de Estadística e Investigación Operativa de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), según un estudio del Comité de Basilea sobre casos de pérdidas de más de 10.000 euros por simples errores, daños imprevistos o fraudes en las operaciones bancarias, 81 de los 89 bancos consultados reconocieron haber sufrido más de 41.000, que sumaban una cantidad cercana a los 8.000 millones de euros. Errores de cajeros automáticos estropeados, un dedo que marca por error un cero de más, un hacker que roba las claves secretas de los clientes... Todo ello hace perder mucho dinero a las entidades financieras, aunque todavía puede ser peor, pues también están los riesgos asociados a los cambios bruscos de los mercados bursátiles o al impago de bonos. “Que un cliente deje de pagar una hipoteca quizá no parece tan grave, pero qué ocurre si de pronto incumple una empresa como Enron”, se pregunta Carrillo.
¿Dónde encajan las matemáticas aquí? Los convenios de Basilea 1 y 2 obligan a los bancos a tener un parte de su capital de reserva para afrontar el 99,9% de estas pérdidas, lo que obliga a los bancos a estimar su distribución de pérdidas posibles de forma que tengan el menor capital inmovilizado sin sacarle el rendimiento deseado, pero a la vez suficiente para no tener serios problemas, que podrían llevarle incluso a la quiebra. “El cálculo de ese capital regulatorio es uno de los nuevos ámbitos de aplicación de las matemáticas”, detalla el profesor de la UAM, que explica como aquí resulta fundamental el Cálculo de Probabilidades, la Estadística Aplicada y los métodos numéricos para estimar dichas distribuciones. Además, al igual que en otras aplicaciones financieras de las matemáticas, como el cálculo de opciones, también se utiliza el cálculo estocástico y la simulación de Montecarlo.

 

Para saber más:

Santiago Carrillo: santiago.carrillo@uam.es
Bank for International Settlements (BIS): http://www.bis.org